Βάζουμε σε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά τη ζάχαρη, το βούτυρο και το γάλα να βράσουν, ανακατεύοντας συνεχώς.
Μόλις το μείγμα πάρει μία βράση, το κατεβάζουμε από τη φωτιά, προσθέτουμε τη βανίλια και την κουβερτούρα κομμένη σε κομμάτια, και ανακατεύουμε με μία σπάτουλα σιλικόνης, μέχρι να λιώσει τελείως η σοκολάτα.
Περιχύνουμε το ζεστό γλάσο κατευθείαν πάνω από το brownie μόλις αυτό βγει από το φούρνο και το απλώνουμε ομοιόμορφα με μία σπάτουλα.